Kleinste Gegenbeispiele

Beweise mit einem kleinsten Gegenbeispiel: Jede ganze Zahl $n\ge2$ ist Produkt von Primzahlen.

Eine nichtleere Menge positiver ganzer Zahlen sei unter der Operation $a,b\mapsto|a-b|$ abgeschlossen, sofern $a\ne b$. Erkläre, was die Wahl ihres kleinsten Elements ermöglicht.

Erkläre, warum ein Beweis durch starke Induktion oft als Beweis mit kleinstem Gegenbeispiel umgeschrieben werden kann.

Begründe, warum der euklidische Algorithmus für positive ganze Zahlen $a>b$ nach endlich vielen Divisionsschritten endet.