CRT-Training

Löse $x\equiv2\pmod3$, $x\equiv3\pmod5$ und $x\equiv2\pmod7$.

Löse $x\equiv1\pmod4$, $x\equiv2\pmod5$ und $x\equiv3\pmod7$ mit der CRT-Konstruktionsformel.

Finde alle $x$ mit $0\le x<100$, $x\equiv2\pmod3$, $x\equiv1\pmod4$ und $x\equiv3\pmod5$.

Beweise die Existenz und Eindeutigkeit des chinesischen Restsatzes für paarweise teilerfremde Module $m_1,\ldots,m_r$.

Löse $x\equiv1\pmod2$, $x\equiv2\pmod3$, $x\equiv3\pmod5$ und $x\equiv4\pmod7$.

Löse $x\equiv2\pmod6$ und $x\equiv5\pmod9$.

Die Zahlen 6, 10 und 15 haben gemeinsamen ggT 1, sind aber nicht paarweise teilerfremd. Zeige, dass $x\equiv0\pmod6$, $x\equiv0\pmod{10}$ und $x\equiv1\pmod{15}$ unlösbar ist.

Finde die kleinste positive ganze Zahl $N$ mit $N\equiv1\pmod5$, $N\equiv2\pmod7$ und $N\equiv3\pmod8$.