Beweiswerkstatt-Training

Zeige: eine Quadratzahl nie auf 2, 3, 7 oder 8 enden kann.

Finde die letzten beiden Ziffern von $7^{222}$.

Löse $14x\equiv8\pmod{30}$ und gib alle Lösungsklassen modulo 30 an.

Löse das System $x\equiv2\pmod6$ und $x\equiv5\pmod9$ vollständig.

Untersuche die Behauptung: Für jedes $n\ge1$ gilt $13\mid 3^{3n}+4^{3n}$. Beweise oder widerlege sie.

Finde alle positiven ganzen Zahlen $n$ mit $n+4\mid n^2+7n+13$.

Zeige: $x^2+y^2=8z+6$ keine ganzzahlige Lösung besitzt.

Jemand folgert aus $6x\equiv6\pmod{15}$ die Aussage $x\equiv1\pmod{15}$. Erkläre den Fehler und bestimme alle tatsächlichen Lösungen modulo 15.