Kongruenzgrundlagen-Training

Entscheide und begründe: (a) $38\equiv3\pmod5$, (b) $-8\equiv4\pmod6$, (c) $17\equiv5\pmod4$.

Finde den Standardrest von $47+58+96$ modulo 7, ohne die vollständige Summe zuerst zu berechnen.

Finde den Standardrest von $123\cdot456$ modulo 11.

Zeige: Aus $a\equiv b\pmod m$ und $c\equiv d\pmod m$ folgen $a+c\equiv b+d\pmod m$ und $ac\equiv bd\pmod m$.

Finde $2^{10}$ modulo 7 durch wiederholtes Reduzieren.

Finde alle ganzen Lösungen von $5x\equiv3\pmod7$ durch Prüfen der sieben Restklassen oder ein sichtbares Inverses.

Zeige $2\cdot1\equiv2\cdot4\pmod6$, aber $1\not\equiv4\pmod6$. Erkläre, warum gewöhnliches Kürzen hier scheitert.

Finde die letzten zwei Dezimalziffern von $7^{2026}$.