Teilbarkeit lokal beweisen

Kongruenzen, Teilbarkeit und Faktorisierung · Abschnitt 50 von 64

Gelöstes Beispiel

Drei lokale Gründe für sechs

Im Produkt dreier aufeinanderfolgender Zahlen liegt ein gerader Faktor und ein Vielfaches von 3. Die unabhängigen lokalen Teilbarkeiten ergeben zusammen Teilbarkeit durch 6.

Checkliste

Zusammengesetztes Ziel zerlegen

Zielzahl vollständig faktorisieren.
Benötigte Primfaktorpotenzen notieren.
Für jeden Faktor eine passende lokale Methode wählen.
Teilerfremde Ergebnisse zum Produkt kombinieren.
Bei Primzahlpotenzen die volle Exponentenstärke prüfen.

Strategie

Fermat für mehrere Primfaktoren

Soll $n^N-n$ durch mehrere Primzahlen $p$ teilbar sein, ist $p-1\mid N-1$ ein starkes Signal. Der Fall $p\mid n$ wird getrennt direkt behandelt.

Typischer Fehler

Lokale Faktoren müssen zusammenpassen

Teilbarkeit durch $a$ und $b$ ergibt Teilbarkeit durch $ab$ nur bei $\operatorname{ggT}(a,b)=1$ . Sonst ist das kgV die sichere Folgerung.