Potenzreste-Training

Berechne $3^{13}\pmod7$ durch wiederholtes Quadrieren.

Finde den Rest von $11^{73}$ modulo 17 mit einer Quadriertabelle.

Begründe allgemein, warum aus $n=2^{e_1}+\cdots+2^{e_r}$ die Formel $a^n=a^{2^{e_1}}\cdots a^{2^{e_r}}$ folgt und das Verfahren höchstens logarithmisch viele Quadrierungen benötigt.

Finde die letzten drei Ziffern von $3^{100}$ durch wiederholtes Quadrieren modulo 1000.

Berechne $2^{1000}\pmod{17}$ durch Quadrieren und Exponentenzerlegung.

Finde die letzte Ziffer von $123456789^{2026}$.

Finde den Rest von $2^{2^{10}}$ modulo 5.

Berechne $14^{51}\pmod{15}$ möglichst kurz.