Unmöglichkeits-Training

Zeige: kein ganzzahliges Quadrat bei Division durch 4 den Rest 2 besitzt.

Zeige: Eine ganze Zahl, die kongruent zu 3 modulo 4 ist, kann nicht als Summe zweier ganzzahliger Quadrate dargestellt werden.

Zeige: Gilt $4\mid x^2+y^2$, dann sind $x$ und $y$ beide gerade.

Zeige, dass die Gleichung $x^2+y^2=2023$ keine ganzzahlige Lösung besitzt.

Zeige: $x^2+y^2=3z^2$ nur die ganzzahlige Lösung $x=y=z=0$ besitzt.

Zeige: $x^2-y^2\equiv2\pmod4$ unlösbar ist.

Zeige: $n^2+(n+1)^2$ für jede ganze Zahl $n$ kongruent zu 1 modulo 4 ist.

Zeige: Für $k,m\ge0$ kann keine Zahl der Form $4^k(8m+7)$ als Summe dreier ganzzahliger Quadrate dargestellt werden.