Quadratreste-Training

Finde alle möglichen Reste von $n^2$ modulo 8.

Erstelle die Quadratreste-Tabelle modulo 7 und entscheide, ob $x^2\equiv3\pmod7$ lösbar ist.

Beweise ohne Tabelle: Das Quadrat jeder ungeraden ganzen Zahl ist kongruent zu 1 modulo 8.

Zeige: Für eine ungerade Primzahl $p$ gibt es genau $(p-1)/2$ von null verschiedene quadratische Reste modulo $p$.

Finde alle Lösungen von $x^2\equiv4\pmod{15}$.

Zeige durch eine vollständige Tabelle, dass $x^2\equiv2\pmod{11}$ keine Lösung besitzt.

Finde alle möglichen Reste von $n^2$ modulo 12.

Sei $p$ eine Primzahl mit $p\equiv3\pmod4$. Beweise, dass $x^2\equiv-1\pmod p$ keine Lösung besitzt.