Negative Zahlen und zyklische Modelle

Reste und Restklassen · Abschnitt 3 von 64

Gelöstes Beispiel

Beispiel mit minus 17

$-17=5\cdot(-4)+3$ . Daher besitzt $-17$ modulo 5 den Standardrest 3.

Strategie

Negative Vertreter sind trotzdem nützlich

Für Rechnungen kann $-1$ bequemer als der Standardrest $m-1$ sein. Unterscheide daher zwischen beliebigen kongruenten Vertretern und dem eindeutigen Standardrest.

Intuition

Uhren und Wochentage

Zyklische Modelle kehren nach einer festen Anzahl von Schritten zurück: 12-Stunden-Uhr = modulo 12, Wochentage = modulo 7. Das ist Kongruenz im Alltag.

Erkennen

Parität ist modulo 2

Die geraden Zahlen bilden die Restklasse 0, die ungeraden Zahlen die Restklasse 1 modulo 2. Restklassen verallgemeinern damit die vertraute Parität.