Kombinations-Training Strategien

Zeige: Unter beliebigen $m+1$ ganzen Zahlen gibt es zwei, deren Differenz durch $m$ teilbar ist.

Zeige, dass unter sechs ganzen Zahlen stets zwei eine durch 5 teilbare Differenz besitzen.

Finde in der Folge $3,1,4,1,5$ einen nichtleeren zusammenhängenden Block, dessen Summe durch 5 teilbar ist, und erkläre die Partialsummentechnik.

Zeige: Unter $n+1$ ganzen Zahlen gibt es zwei verschiedene, deren Summe oder deren Differenz durch $n$ teilbar ist.

Ein Spiel startet bei der Zahl 1. In jedem Zug darf man 6 addieren oder 9 subtrahieren. Beweise, dass die Zahl 0 niemals erreicht wird.

Ein Läufer startet bei $(0,0)$ und darf nur um $(2,1)$ oder $(1,2)$ vorwärts gehen. Zeige, dass er den Punkt $(100,100)$ nicht erreichen kann.

Seien $a,m$ teilerfremd und $m>1$. Beweise mit dem Schubfachprinzip, dass es ein $t$ mit $1\le t\le m$ und $a^t\equiv1\pmod m$ gibt.

Zeige: Unter beliebigen $n$ ganzen Zahlen $a_1,\ldots,a_n$ gibt es einen nichtleeren zusammenhängenden Block, dessen Summe durch $n$ teilbar ist.