Restklassen als Zahlenspuren

Reste und Restklassen · Abschnitt 2 von 64

Definition

Restklasse

Die Restklasse von $r$ modulo $m$ enthält alle Zahlen $r+mk$ mit $k\in\mathbb Z$ . Alle diese Zahlen besitzen denselben Standardrest $r$ .

Gelöstes Beispiel

$\ldots,-8,-3,2,7,12,\ldots$ liegen in derselben Restklasse, weil benachbarte Vertreter sich jeweils um 5 unterscheiden.

Satz

Die $m$ Restklassen modulo $m$ enthalten zusammen alle ganzen Zahlen, und keine Zahl liegt in zwei verschiedenen Klassen.

Checkliste