Fermat-Euler-Training

Berechne $7^{222}\pmod{13}$ mit dem kleinen Satz von Fermat.

Finde $3^{1000}\pmod{17}$.

Zeige für jede Primzahl $p$ und jede ganze Zahl $a$: $a^p\equiv a\pmod p$.

Berechne $\varphi(12)$, $\varphi(18)$ und $\varphi(25)$ und kontrolliere einen Wert durch Auflisten.

Berechne $7^{100}\pmod{20}$ mit dem Satz von Euler.

Finde mit dem Satz von Euler eine Inverse von 7 modulo 40.

Zeige, dass $6^{\varphi(15)}\not\equiv1\pmod{15}$ gilt, und erkläre, warum dies dem Satz von Euler nicht widerspricht.

Beweise mit Fermat: Für jede ganze Zahl $n$ ist $n^5-n$ durch 30 teilbar.