Division mit Rest

Reste und Restklassen · Abschnitt 1 von 64

Intuition

Vollständige Pakete und ein Rest

Bei Division durch $m>0$ zerlegst du jede ganze Zahl in vollständige $m$ -Pakete und einen Rest, der kleiner als ein Paket ist – wie Kekse in Tüten mit Rest.

Satz

Divisionsalgorithmus

Für jede ganze Zahl $a$ und jedes $m>0$ gibt es eindeutig bestimmte ganze Zahlen $q,r$ mit $a=qm+r$ und $0\le r<m$ .

Gelöstes Beispiel

Beispiel mit 47

$47=7\cdot6+5$ . Der Standardrest von 47 modulo 6 ist 5.

Typischer Fehler

Der Bereich gehört zur Definition

Auch $47=8\cdot6-1$ ist algebraisch richtig, aber $-1$ ist kein Standardrest. Dieser muss zwischen 0 und $m-1$ liegen.