Kongruenzsysteme-Training

Löse $x\equiv2\pmod3$ und $x\equiv3\pmod5$.

Löse $x\equiv1\pmod4$ und $x\equiv3\pmod6$.

Zeige, dass $x\equiv1\pmod4$ und $x\equiv2\pmod6$ keine gemeinsame Lösung besitzen.

Zeige: Das System $x\equiv a\pmod m$, $x\equiv b\pmod n$ ist genau dann lösbar, wenn $\operatorname{ggT}(m,n)\mid(a-b)$.

Löse $x\equiv4\pmod6$ und $x\equiv10\pmod{15}$.

Entscheide, ob $x\equiv-1\pmod8$ und $x\equiv5\pmod{12}$ gemeinsam lösbar sind.

Ein Ereignis tritt an Tagen mit $x\equiv2\pmod7$ auf, ein zweites an Tagen mit $x\equiv4\pmod9$. Bestimme den ersten nichtnegativen gemeinsamen Tag und alle weiteren.

Zeige: Besitzt ein System $x\equiv a\pmod m$, $x\equiv b\pmod n$ eine Lösung, dann bilden alle Lösungen genau eine Restklasse modulo $\operatorname{kgV}(m,n)$.