Summen und Differenzen von Quadraten

Unmöglichkeitsbeweise mit Resten · Abschnitt 46 von 64

Strategie

Mengen statt Einzelfälle

Sind Quadratreste modulo $m$ in der Menge $Q$ , so liegen Summen zweier Quadrate in $Q+Q=\{r+s:r,s\in Q\}$ und Differenzen in $Q-Q$ .

Satz

Eine Zahl mit Rest 3 modulo 4 kann nicht als Summe zweier ganzzahliger Quadrate dargestellt werden.

Satz

Ist $x^2+y^2$ durch 4 teilbar, dann sind $x$ und $y$ beide gerade. Nur die Restkombination $0+0$ ergibt 0 modulo 4.

Checkliste