Restzyklen-Training

Erstelle die Restfolge von $2^n$ modulo 9, bestimme ihre kleinste Periode und berechne $2^{100}\pmod9$.

Untersuche die Folge $2^n\pmod8$. Gib Vorperiode und periodischen Teil an.

Finde die letzte Ziffer von $7^{2026}$ mit einem bewiesenen Restzyklus.

Berechne $3^{2026}\pmod{13}$ über die kleinste Periode.

Zeige: die Folge $a^1,a^2,a^3,\ldots$ modulo $m$ schließlich periodisch ist.

Zeige: Ist $\operatorname{ggT}(a,m)=1$, dann besitzt die Potenzrestfolge von $a$ modulo $m$ keine echte Vorperiode.

Erkläre, warum man bei $2^n\pmod8$ den Exponenten nicht von Anfang an modulo 1 reduzieren darf, obwohl der spätere periodische Teil Länge 1 hat.

Finde die letzten zwei Ziffern von $2^{2026}$. Verwende, dass die Restfolge modulo 100 ab $n=2$ Periode 20 besitzt, und kontrolliere die benötigte Zyklusposition.