Kombinations-Training Zahlentheorie

Zeige: Aus $a\equiv b\pmod m$ folgt für jedes Polynom $P\in\mathbb Z[x]$ die Kongruenz $P(a)\equiv P(b)\pmod m$.

Zeige: $n(n+1)(n+2)$ für jede ganze Zahl $n$ durch 6 teilbar ist.

Zeige für jede ganze Zahl $n$: $42\mid n^7-n$.

Finde alle positiven ganzen $n$ mit $n+3\mid n^2+5n+11$.

Zeige für jedes positive $k$: $1001\mid10^{6k}-1$.

Zeige: das Produkt von fünf aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen durch 30 teilbar ist.

Zeige für jede ungerade ganze Zahl $n$: $8\mid n^2-1$.

Zeige für jede ganze Zahl $n$: $2730\mid n^{13}-n$.