Restklassen-Training

Schreibe 47 eindeutig in der Form $47=6q+r$ mit $0\le r<6$.

Finde den Standardrest von $-17$ bei Division durch 5.

Finde alle ganzen Zahlen im Intervall $[-20,20]$, die bei Division durch 7 Rest 2 besitzen.

Zeige: Gelten $a=q_1m+r_1=q_2m+r_2$ mit $m>0$ und $0\le r_1,r_2<m$, dann ist $q_1=q_2$ und $r_1=r_2$.

Eine 12-Stunden-Uhr zeigt 3 Uhr. Welche Uhrzeit zeigt sie 100 Stunden später?

Erkläre, warum jede ganze Zahl modulo 2 genau einer der Klassen 0 oder 1 angehört und wie dies gerade beziehungsweise ungerade beschreibt.

Zeige durch vollständige Restklassenanalyse: Das Quadrat einer ganzen Zahl lässt modulo 4 nur Rest 0 oder 1.

Zeige: Eine Summe zweier ganzzahliger Quadrate kann bei Division durch 4 niemals Rest 3 lassen.