Vom Ansatz zum vollständigen Beweis
Strategiewahl und Beweiswerkstatt · Abschnitt 59 von 64
Gelöstes Beispiel
Eine Klasse reicht nicht
Nach der Reduktion einer Kongruenz modulo 30 muss man die Klasse wieder anheben. Erst ist die vollständige Antwort.
Strategie
Vier Absätze eines starken Beweises
Beobachtung: Warum dieses Modul oder dieser Satz?
Durchführung: lückenlose Kongruenz- oder Fallrechnung.
Vollständigkeit: Warum fehlen keine Fälle oder Klassen?
Schluss: Was bedeutet das Ergebnis für die ursprüngliche Aussage?
Pädagogisches Denkmodell
Wie reift ein Ansatz?
Die Stufen beschreiben wachsende Strategiereife, nicht reale Personen oder Medaillengewinner.
Stufe 1 · Anfänger
Ich probiere einige Zahlen aus.
Stufe 2 · Fortgeschritten
Ich erkenne ein passendes Modul und berechne die Reste.
Stufe 3 · Olympiadeschüler
Ich begründe Modulwahl, Voraussetzungen und Vollständigkeit.
Stufe 4 · Experte
Ich vergleiche mehrere Wege und schreibe den kürzesten robusten Beweis.
Checkliste
Abgabecheck
Alle Variablenbereiche beachtet?
Jede Kürzung erlaubt?
Alle Restklassen behandelt?
Teilerfremdheit beim Zusammensetzen genannt?
Ergebnis in die Aufgabensprache zurückübersetzt?