Restklassen als Schubfächer

Schubfachprinzip und modulare Invarianten · Abschnitt 53 von 64

Satz

Teilbare Differenz

Unter $m+1$ ganzen Zahlen besitzen zwei denselben Rest modulo $m$ . Ihre Differenz ist daher durch $m$ teilbar.

Gelöstes Beispiel

Sechs Zahlen modulo fünf

Sechs ganze Zahlen werden auf fünf Restklassen verteilt. Zwei liegen im selben Fach und besitzen eine durch 5 teilbare Differenz.

Strategie

Reste bis auf Vorzeichen bündeln

Werden $r$ und $m-r$ in einem Fach gesammelt, liefern zwei Treffer entweder gleiche Reste und eine teilbare Differenz oder entgegengesetzte Reste und eine teilbare Summe.

Typischer Fehler

Fächer exakt zählen

Ein Schubfachbeweis braucht strikt mehr Objekte als Fächer. Rest 0 und bei geradem Modul der Rest $m/2$ sind eigene Vorzeichenfächer.