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Kapitel 2Aufbau24 Min.

Rechenregeln für Kongruenzen

Kongruenznotation und sichere Rechenregeln · Abschnitt 6 von 64

Satz

Addition und Multiplikation

Aus ab(modm)a\equiv b\pmod m und cd(modm)c\equiv d\pmod m folgen a±cb±d(modm)a\pm c\equiv b\pm d\pmod m sowie acbd(modm)ac\equiv bd\pmod m.

Satz

Potenzen

Aus ab(modm)a\equiv b\pmod m folgt für jedes k0k\ge0 auch akbk(modm)a^k\equiv b^k\pmod m. Dies folgt durch wiederholte Multiplikation.

Gelöstes Beispiel

Große Faktoren klein machen

Modulo 11 gilt 1232123\equiv2 und 4565456\equiv5. Daher ist 12345610(mod11)123\cdot456\equiv10\pmod{11}.

Checkliste

Sicher rechnen

  • Modul unverändert lassen.

  • Terme früh reduzieren.

  • Nur erlaubte Operationen verwenden.

  • Am Ende den Standardrest angeben.