Vorperioden und Exponentenreduktion

Restzyklen, Perioden und Vorperioden · Abschnitt 23 von 64

Definition

Vorperiode und Periode

Die Vorperiode umfasst die Reste vor dem ersten dauerhaft wiederkehrenden Abschnitt. Der kleinste Exponent dieses Abschnitts heißt Zyklusstart $s$ ; seine kleinste positive Wiederholungslänge heißt Periode $t$ .

Gelöstes Beispiel

Zweierpotenzen modulo 8

Die Reste lauten $2,4,0,0,\ldots$ . Die Vorperiode besteht aus 2 und 4; ab Exponent 3 ist der konstante Rest 0 periodisch mit Länge 1.

Formel

Relativ zum Start reduzieren

Für $n\ge s$ wird die Zyklusposition durch $(n-s)\bmod t$ bestimmt. Der passende kleine Exponent ist $s+((n-s)\bmod t)$ .

Typischer Fehler

Nicht blind den Exponenten reduzieren

Bei einer Vorperiode ist $n\bmod t$ im Allgemeinen falsch. Zuerst muss der Abstand vom Zyklusstart $s$ gebildet werden.