Trenne markierte oder gegebene Eigenschaften von bloß sichtbaren Merkmalen und führe ein Gegeben-Zu-zeigen-Protokoll.

Übersetze „liegt auf“, „zwischen“, „schneidet“ und „kollinear“ in eindeutige geometrische Aussagen.

Ein Mittelpunkt liegt auf der Strecke und teilt sie in zwei gleich lange Teilstrecken; beide Bedingungen sind nötig.

Kontrolliere verschiedene Punkte, nicht kollineare Dreiecksecken, echte Schnittpunkte und Winkel mit zwei verschiedenen Schenkeln.

Winkel auf einer Geraden ergänzen sich zu $180^\circ$; dies erzeugt die Grundgleichungen vieler Winkeljagden.

Gegenüberliegende Winkel an zwei sich schneidenden Geraden sind gleich, weil beide denselben Nebenwinkel zu $180^\circ$ ergänzen.

Stufen- und Wechselwinkel übertragen einen Winkel entlang einer Transversalen; die Parallelität muss gegeben oder bewiesen sein.

Die drei Innenwinkel eines nicht entarteten Dreiecks summieren sich zu $180^\circ$; mit Nebenwinkeln folgt der Außenwinkelsatz.

Jede Winkelgleichheit erhält einen Grund: Scheitelwinkel, Parallelität, Nebenwinkel oder Dreieckswinkelsumme.

Drei paarweise gleiche Seitenlängen legen ein Dreieck bis auf Spiegelung eindeutig fest.

Zwei Seiten und ihr eingeschlossener Winkel bestimmen die Gestalt des Dreiecks.

Eine Seite und zwei festgelegte Winkel bestimmen den dritten Winkel und damit das Dreieck.

In rechtwinkligen Dreiecken bestimmen gleiche Hypotenuse und eine entsprechende Kathete die Kongruenz.

Die Reihenfolge $\triangle ABC\cong\triangle DEF$ behauptet $A\leftrightarrow D$, $B\leftrightarrow E$, $C\leftrightarrow F$.

Gleiche Schenkel erzwingen gleiche Basiswinkel; umgekehrt stehen gleichen Winkeln gleiche Gegenseiten gegenüber.

Ein Punkt liegt genau dann auf der Mittelsenkrechten von $AB$, wenn seine Abstände zu $A$ und $B$ gleich sind.

Innenpunkte eines Winkels liegen genau dann auf seiner Winkelhalbierenden, wenn ihre senkrechten Abstände zu beiden Schenkeln gleich sind.

Ein Umfangswinkel über einer Sehne misst die Hälfte des zugehörigen Mittelpunktswinkels über demselben gegenüberliegenden Bogen.

Ein Winkel über einem Durchmesser ist recht; umgekehrt liegt der Scheitel eines rechten Winkels auf dem Kreis mit der Hypotenuse als Durchmesser.

In einem zyklischen Viereck ergänzen sich gegenüberliegende Innenwinkel zu $180^\circ$.

Ergänzen sich gegenüberliegende Winkel eines konvexen Vierecks zu $180^\circ$, liegen seine vier Ecken auf einem Kreis.

Gleiche Sehnen eines Kreises spannen gleiche Mittelpunktswinkel auf und liegen gleich weit vom Mittelpunkt entfernt.

Die Senkrechte vom Kreismittelpunkt auf eine Sehne halbiert sie; umgekehrt steht die Verbindung zur Sehnenmitte senkrecht auf der Sehne.

Eine Tangente steht im Berührpunkt senkrecht auf dem Radius; umgekehrt ist die dortige Senkrechte die Tangente.

Die beiden Tangenten von einem Außenpunkt an einen Kreis sind gleich lang, weil zwei rechtwinklige Radiusdreiecke kongruent sind.

Der Winkel zwischen Tangente und Sehne entspricht dem Umfangswinkel über derselben Sehne im gegenüberliegenden Kreisbogen.

Zwei gleiche Winkel legen den dritten Winkel fest und bestimmen die Dreiecksgestalt bis auf Skalierung.

Zwei proportionale Seitenpaare und der eingeschlossene gleiche Winkel bestimmen dieselbe Gestalt.

Sind alle drei entsprechenden Seitenverhältnisse gleich, sind die Dreiecke ähnlich.

Eine feste Eckreihenfolge bestimmt alle Winkelpaare und Seitenverhältnisse; der Maßstab bleibt in jeder Gleichung gleich orientiert.

Eine Parallele zu einer Dreiecksseite erzeugt ein ähnliches Teildreieck und damit proportionale Seitenabschnitte.

Teilt $AD$ den Winkel bei $A$ im Dreieck, so gilt $BD/DC=AB/AC$.

Die Höhe auf die Hypotenuse zerlegt ein rechtwinkliges Dreieck in zwei Dreiecke, die untereinander und zum Ausgangsdreieck ähnlich sind.

Für einen Punkt $P$ ist das Produkt der gerichteten Schnittabstände zu einem Kreis unabhängig von der gewählten Sekante; bei einer Tangente wird es zum Quadrat.

Die Formel $[ABC]=\frac12 ah_a$ trennt eine Dreiecksfläche in Grundseite und zugehörige Höhe.

Dreiecke mit Grundseiten auf derselben Geraden und derselben Spitze besitzen dieselbe Höhe; ihr Flächenverhältnis ist das Verhältnis ihrer Grundseiten.

Dreiecke über derselben Grundseite haben Flächen im Verhältnis ihrer Abstände von der Grundgeraden; bei parallelen Spitzenlinien sind die Flächen gleich.

Geschickt gewählte Zwischendreiecke übersetzen Seitenverhältnisse über gemeinsame Höhen oder Grundseiten durch die Figur.

Eine Figur kann entlang nicht überlappender Teilflächen zerlegt werden; die Gesamtfläche ist die Summe ihrer Teilflächen.

Werden von zwei gleich großen Flächen dieselben oder gleich großen Stücke entfernt, bleiben gleich große Restflächen.

Bewegt sich die Spitze eines Dreiecks auf einer Parallelen zur festen Grundseite, bleiben Grundseite und Höhe und damit die Fläche unverändert.

Eine Diagonale halbiert die Fläche eines Parallelogramms; Mittelpunkte halbieren über gleiche Höhen die angrenzenden Dreiecksflächen.

Eine Geradenspiegelung erhält Längen und Winkel; die Spiegelachse ist die Mittelsenkrechte jeder Punkt-Bildpunkt-Strecke.

Spiegelt man einen Endpunkt an der Berührgeraden, wird die Summe zweier Wegstücke zur Länge eines geraden Weges.

Die Drehung um $180^\circ$ an $O$ vertauscht $X$ und $X'$, wenn $O$ Mittelpunkt von $XX'$ ist, und überführt Geraden in parallele Geraden.

Eine Drehung erhält Abstände zum Zentrum, alle Längen und orientierten Winkel und kann getrennte Strecken zur Deckung bringen.

Eine Homothetie mit Zentrum $O$ und Faktor $k$ legt Urbild und Bild mit $O$ auf eine Gerade, skaliert Längen mit $|k|$ und erhält Winkel.

Ursprung, Achsen und Einheitsmaß wählst du so, dass Symmetrien, Mittelpunkte und parallele Seiten möglichst wenige Variablen benötigen.

Der Mittelpunkt von $A$ und $B$ hat Ortsvektor $(\vec a+\vec b)/2$; gleiche Diagonalenmittelpunkte charakterisieren ein Parallelogramm.

Quadratische Abstände vermeiden Wurzeln; das Skalarprodukt $\vec u\cdot\vec v=0$ charakterisiert orthogonale, von null verschiedene Richtungsvektoren.

Beginne beim Ziel und frage, welcher Satz es liefern kann – die fehlende Voraussetzung wird zum nächsten Zwischenziel.

Eine gezielte Parallele erzeugt Stufenwinkel, ähnliche Dreiecke oder ein Parallelogramm und transportiert Informationen durch die Figur.

Spiegelt man einen Punkt an einem Mittelpunkt oder trägt eine Strecke auf ihrer Verlängerung ab, entstehen kongruente Dreiecke und Parallelogramme.

Gleiche Winkel über derselben Strecke oder zwei rechte Winkel liefern einen gemeinsamen Kreis und öffnen Kreiswinkel- und Sehnensätze.

Die Verbindung von Mittelpunkten, Kreismittelpunkten oder Schnittpunkten erzeugt Radien, Mittelparallelen und symmetrische Dreiecke.

Jede neue Aussage ist zugleich Ergebnis eines begründeten Schritts und Voraussetzung des nächsten Satzes.

Ein kleines, gezielt formuliertes Zwischenergebnis verbindet zwei Methodenwelten, etwa Parallelität mit Ähnlichkeit oder Orthogonalität mit einem Hilfskreis.

Kontrolliere, ob jeder Zweig alle möglichen Lagen abdeckt, dieselben Bezeichnungen verwendet und wirklich zum gemeinsamen Ziel zurückführt.

Ein wiederholbarer Ablauf führt vom Skizzenaudit über Zielanalyse und Konstruktion zu einer vollständigen Schlusskontrolle.

Ordne rechte Winkel Kreisen, Mittelpunkte Symmetrien, Parallelen Ähnlichkeit und feste Winkel Drehungen zu, ohne die Auswahl mechanisch zu machen.

Auch ohne vollständigen Schluss sind bewiesene Winkelgleichheiten, Zyklizität, Kongruenz oder ein korrekt formuliertes Brückenlemma bewertbar.

Kontrolliere Hilfspunkte, Orientierung, Eckzuordnung, Satzvoraussetzungen, Lagefälle und die exakte Zielaussage in fester Reihenfolge.