Ergänzen und Subtrahieren

Zeige, dass jede Diagonale eines Parallelogramms dessen Fläche halbiert.

Zwei gleich große Rechtecke überlappen sich in einer Fläche $S$. Zeige, dass die jeweils außerhalb des anderen Rechtecks liegenden Restflächen gleich groß sind.

Verbinde in einem konvexen Viereck $ABCD$ die Seitenmittelpunkte $E,F,G,H$. Zeige, dass das innere Parallelogramm $EFGH$ die halbe Fläche des Vierecks besitzt.

Die Grundseite $AB$ eines Dreiecks bleibt fest, während die Spitze $C$ auf einer Parallelen zu $AB$ nach $D$ wandert. Zeige, dass sich die Fläche nicht ändert.