Kreiswinkel-Training

Ein konvexes Viereck erfüllt $\angle A+\angle C=180^\circ$. Zeige, dass seine Ecken auf einem Kreis liegen.

Die Punkte $C,D$ liegen auf demselben Kreisbogen über der Sehne $AB$. Beweise $\angle ACB=\angle ADB$.

Im zyklischen Viereck $ABCD$ ist $AC$ ein Durchmesser. Welche Winkel sind sofort recht, und was folgt für die Dreiecke $ABC$ und $ADC$?

Warum können zwei Umfangswinkel über derselben Sehne ergänzend statt gleich sein? Formuliere die korrekte Lagebedingung.