Flächenverhältnis-Training

Im Dreieck $ABC$ halbiert $AD$ den Winkel bei $A$ und trifft $BC$ in $D$. Beweise mit Flächen $BD/DC=AB/AC$.

Im Trapez $ABCD$ gilt $AB\parallel CD$. Die Diagonalen schneiden sich in $P$. Beweise $[ABP]/[CDP]=(AB/CD)^2$.

Im Dreieck $ABC$ schneiden sich $AD$, $BE$ und $CF$ im inneren Punkt $P$, wobei $D\in BC$, $E\in CA$ und $F\in AB$. Beweise $\frac{BD}{DC}\frac{CE}{EA}\frac{AF}{FB}=1$.

Eine Lösung behauptet: „Die Dreiecke $ABC$ und $ADE$ haben beide die Spitze $A$, also dieselbe Höhe.“ Diagnostiziere die Aussage und formuliere eine korrekte Bedingung.