Halbdrehung und Drehung

Der Punkt $A'$ ist das Spiegelbild von $A$ an der Geraden $g$. Zeige, dass $g$ die Mittelsenkrechte von $AA'$ ist, und zeige umgekehrt, dass diese beiden Eigenschaften die Spiegelung festlegen.

Die Punkte $A$ und $B$ liegen in derselben Halbebene bezüglich einer Geraden $g$. Bestimme den Punkt $P\in g$, für den $AP+PB$ minimal ist.

In einem Viereck $ABCD$ halbieren sich die Diagonalen $AC$ und $BD$ im Punkt $O$. Beweise mit einer Halbdrehung, dass $ABCD$ ein Parallelogramm ist.

Um $A$ seien die orientierten Winkel $\angle BAP=60^\circ$ und $\angle QAC=60^\circ$, außerdem $AB=AP$ und $AQ=AC$. Die Drehungen liegen im selben Drehsinn. Beweise $BQ=PC$.