Hilfslinien-Training

Im spitzwinkligen Dreieck $ABC$ seien $E$ und $F$ die Fußpunkte der Höhen von $B$ auf $AC$ beziehungsweise von $C$ auf $AB$. Zeige, dass $B,E,C,F$ zyklisch sind, und folgere $\angle BEF=\angle BCF$.

Im Dreieck $ABC$ ist $M$ Mittelpunkt von $BC$. Beweise $2AM<AB+AC$.

Zwei Kreise mit verschiedenen Mittelpunkten $O_1,O_2$ schneiden sich in $P$ und $Q$. Beweise $O_1O_2\perp PQ$ und zeige, dass die Mittelpunktgerade $PQ$ halbiert.

Zu einem Längenbeweis zeichnet eine Lösung eine Parallele, eine Winkelhalbierende und einen Kreis, verwendet später aber nur die Parallele. Bewerte die Konstruktion und formuliere eine schlankere Beweisplanung.