Teil B · Synthese

Im gleichseitigen Dreieck $ABC$ liegt ein Punkt $P$ im Inneren. Die Drehung um $A$ um $60^\circ$ im Drehsinn von $B$ nach $C$ bilde $P$ auf $Q$ ab. Beweise $PB=QC$ und bestimme den Winkel zwischen den orientierten Geraden $PB$ und $QC$.

Beweise koordinativ, dass die Diagonalen einer Raute senkrecht aufeinander stehen.

Auf einem Strahl von $P$ liegen nacheinander $A,B$, auf einem dazu nicht kollinearen Strahl nacheinander $C,D$. Es gelte $PA\cdot PB=PC\cdot PD$. Zeige, dass $A,B,C,D$ auf einem Kreis liegen.

Im spitzwinkligen Dreieck $ABC$ seien $E$ und $F$ die Höhenfußpunkte von $B$ auf $AC$ beziehungsweise von $C$ auf $AB$. Die Tangente an den Umkreis von $ABC$ im Punkt $A$ sei $t$. Beweise $EF\parallel t$.