Produkt-Training

Von einem Außenpunkt $P$ schneiden zwei Sekanten den Kreis in der Reihenfolge $P,A,B$ und $P,C,D$. Beweise $PA\cdot PB=PC\cdot PD$.

Von einem Außenpunkt $P$ führt die Tangente $PT$ und eine Sekante mit Schnittpunkten $A,B$ zum Kreis. Beweise $PT^2=PA\cdot PB$.

Im Dreieck $ABC$ trifft die Winkelhalbierende von $A$ den Umkreis erneut in $D$. Zeige $DB=DC$.

Eine Lösung schreibt beim Sekantensatz $PA\cdot AB=PC\cdot CD$. Diagnostiziere und formuliere die korrekte Regel.