Tangenten-Training

Von einem Außenpunkt $P$ werden Tangenten $PA$ und $PB$ an einen Kreis mit Mittelpunkt $O$ gelegt. Beweise $PA=PB$.

Eine Tangente berührt den Kreis in $A$, und $AB$ ist eine Sehne. Zeige, dass der spitze Winkel zwischen Tangente und $AB$ gleich dem Umfangswinkel über $AB$ auf dem gegenüberliegenden Bogen ist.

Ein Kreis berührt die Seiten eines konvexen Vierecks $ABCD$. Beweise $AB+CD=BC+DA$.

Eine Lösung erklärt eine Gerade durch einen Kreispunkt zur Tangente und zwei gleich aussehende Sehnen für gleich lang. Welche Nachweise fehlen?