Ortslinien-Training

Ein Punkt $P$ liegt auf der Winkelhalbierenden von $\angle BAC$. Von $P$ werden Lote $PX$ auf $AB$ und $PY$ auf $AC$ gefällt. Beweise $PX=PY$.

Ein Innenpunkt $P$ eines Winkels hat gleiche senkrechte Abstände zu beiden Schenkeln. Zeige, dass $P$ auf der Winkelhalbierenden liegt.

Zeige: Die Mittelsenkrechten zweier Seiten eines nicht entarteten Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, der von allen drei Ecken gleich weit entfernt ist.

Im Viereck $ABCD$ liegen $B$ und $D$ auf verschiedenen Seiten von $AC$; außerdem gilt $AB=AD$ und $CB=CD$. Zeige, dass $AC$ die Diagonale $BD$ senkrecht halbiert und die Winkel bei $A$ und $C$ halbiert.