Transformations-Training

Eine Drehung um $90^\circ$ mit Zentrum $A$ bildet $P$ auf $Q$ ab. Bestimme die Form des Dreiecks $APQ$ und berechne $PQ$ in Abhängigkeit von $AP=r$.

In $\triangle ABC$ liegen $M\in AB$ und $N\in AC$ mit $AM/AB=AN/AC=k>0$. Zeige, dass die zentrische Streckung mit Zentrum $A$ und Faktor $k$ die Seite $BC$ auf $MN$ abbildet. Folgere $MN\parallel BC$ und $MN=k\,BC$.

Ordne jeweils eine bevorzugte Transformation zu: (a) kürzester Weg über eine Gerade, (b) zwei Strecken mit gemeinsamem Mittelpunkt, (c) ähnliche Figuren mit gemeinsamem Streckzentrum. Begründe die Wahl.

Eine Lösung sagt: „Drehe die Figur so, dass $B$ auf $C$ fällt.“ Welche Angaben und Nachweise fehlen, damit daraus ein Beweisschritt wird?