Koordinaten-Training

In einem beliebigen Viereck $ABCD$ seien $E,F,G,H$ die Mittelpunkte der Seiten. Beweise vektoriell, dass $EFGH$ ein Parallelogramm ist.

Auf dem Kreis $x^2+y^2=r^2$ liegt $P=(p,q)$. Zeige, dass die Gerade $px+qy=r^2$ durch $P$ geht und dort senkrecht auf dem Radius $OP$ steht.

Beweise für ein Parallelogramm mit Seitenvektoren $\vec u,\vec v$, dass die Summe der Quadrate der Diagonallängen gleich der Summe der Quadrate aller vier Seitenlängen ist.

Für ein allgemeines Dreieck setzt eine Lösung $A=(-1,0)$, $B=(1,0)$ und $C=(0,h)$. Prüfe, welche unbegründeten Eigenschaften diese Wahl erzwingt, und schlage eine zulässige Normalisierung vor.