Generalprobe B

Diophantik-Olympiade: Generalprobe · Abschnitt 63 von 64

Aufgaben 5–8 · 35 Punkte

Aufgabe

Generalprobe: Stammbruchfamilie

Olympiade17 Min.8 P.

Bestimme alle positiven ganzzahligen Lösungen von $\frac1x+\frac1y=\frac14$ .

Aufgabe

Generalprobe: Positive quadratische Form

Olympiade19 Min.8 P.

Bestimme alle ganzzahligen Lösungen von $x^2+xy+y^2=7$ .

Aufgabe

Generalprobe: Unendlich viele Pell-Lösungen

Olympiade21 Min.9 P.

Zeige: Aus einer positiven Lösung $(x,y)$ von $x^2-2y^2=1$ entsteht mit $x'=3x+4y$ und $y'=2x+3y$ eine größere positive Lösung. Folgere, dass es unendlich viele positive Lösungen gibt.

Aufgabe

Generalprobe: Gitterkreis vollständig

Olympiade23 Min.10 P.

Bestimme alle ganzzahligen Lösungen von $x^2+y^2=130$ .

Checkliste

Abgabecheck

Teilerfamilien in beide Richtungen bewiesen?
Schranken korrekt gerundet?
Rekurrenz wirklich streng wachsend?
Vorzeichen und vertauschte Paare vollständig?