Lokale-Hindernisse-Training

Zeige: $x^2=4y+2$ keine ganzzahlige Lösung besitzt.

Zeige: $x^2+y^2=4z+3$ keine ganzzahlige Lösung besitzt.

Zeige: Gilt $4\mid x^2+y^2$, dann sind $x$ und $y$ beide gerade.

Zeige: $x^2+y^2=12$ keine ganzzahlige Lösung besitzt.

Die Gleichung $x^2+y^2=2026$ ist modulo 4 nicht ausgeschlossen. Finde eine ganzzahlige Lösung und erkläre, warum die lokale Prüfung allein ihre Existenz nicht bewiesen hätte.

Zeige: $x^2+3=5y$ keine ganzzahlige Lösung besitzt.

Untersuche $x^2+y^2=6$. Zeige, dass modulo 4 kein Widerspruch entsteht, die Gleichung aber modulo 8 unlösbar ist.

Zeige: Erfüllen ganze Zahlen $x^2+y^2=z^2$, dann können $x$ und $y$ nicht beide ungerade sein.