Beweiswerkstatt

Bestimme alle ganzzahligen Lösungen von $15x+21y=6$.

Bestimme alle ganzzahligen Lösungen von $x^2-y^2=84$.

Beweise, dass $x^2+y^2=4z+3$ keine ganzzahlige Lösung besitzt.

Bestimme alle positiven ganzzahligen Lösungen von $\frac1x+\frac1y=\frac16$.

Jemand schreibt zu $x^2=2y^2$: „Modulo $2$ ist $x$ gerade, also gibt es keine nichttriviale Lösung.“ Erkläre die Lücke und vervollständige den Beweis.

Bestimme alle positiven ganzzahligen Lösungen von $x+y=xy$.

Beweise, dass $n^2+n+1$ für kein $n\ge1$ ein Quadrat ist.

Bestimme alle nichtnegativen ganzzahligen Lösungen von $x^3=y^2$ und begründe beide Richtungen.