Symmetrie und vollständige Rückprüfung

Methodenketten und Strukturwechsel · Abschnitt 51 von 64

Gelöstes Beispiel

Vieta als Ganzzahligkeitstest

Sind $s=x+y$ und $p=xy$ ganze Zahlen, dann sind $x,y$ Nullstellen von $T^2-sT+p$ . Ganzzahlige Lösungen verlangen insbesondere, dass $s^2-4p$ ein nichtnegatives Quadrat ist und dieselbe Parität wie $s$ besitzt.

Beweis

Warum die Rückprüfung unverzichtbar ist

Kongruenz, ggT-Zerlegung und Diskriminantenbedingung werden durch Folgerungen aus der Ausgangsgleichung gewonnen. Solche Folgerungen können Information verlieren. Erst das Einsetzen jedes Kandidaten beweist Hinreichendheit.