Quadratische-Formen-Training

Finde alle ganzzahligen Lösungen von $x^2+y^2=25$.

Finde alle ganzzahligen Lösungen von $x^2+2y^2=18$.

Finde alle ganzzahligen Lösungen von $x^2+xy+y^2=7$.

Finde alle ganzzahligen Lösungen von $x^2+3x+2=y^2$.

Finde alle ganzzahligen Lösungen von $x+y=10$, $x^2+y^2=58$.

Zeige, dass $x(x+1)/2=y^2$ äquivalent zu $(2x+1)^2-8y^2=1$ ist.

Zeige: $x^2+xy+y^2$ niemals kongruent zu 2 modulo 3 ist.

Finde alle ganzzahligen Lösungen von $x^2+4x-y^2=5$.