Randfälle und Vollständigkeit

Schranken, Ungleichungen und Nachbarpotenzen · Abschnitt 55 von 64

Typischer Fehler

Randfälle verschwinden nicht

Eine Abschätzung, die erst für $n\ge2$ gilt, sagt nichts über $n=0$ oder $n=1$ . Diese Werte müssen getrennt geprüft werden.

Beweis

Schranke oder Familie?

Nicht jede Gleichung hat endlich viele Lösungen. Führt die Umformung etwa zu $(x-y)^2=1$ , bleibt ein freier Parameter. Vollständigkeit bedeutet dann, beide unendlichen Familien anzugeben, nicht weiter nach einer künstlichen Schranke zu suchen.