Symmetrische Gleichungen

Rechteckige Ergänzung und Bruchgleichungen · Abschnitt 15 von 64

Definition

Summe und Produkt

Setze $s=x+y$ und $p=xy$ . Dann gilt $x^2+y^2=s^2-2p$ , und $x,y$ sind die Nullstellen von $T^2-sT+p$ .

Gelöstes Beispiel

Aus $144=74+2xy$ folgt $p=35$ . Das Polynom $T^2-12T+35=(T-5)(T-7)$ liefert die Paare $(5,7)$ und $(7,5)$ .

Satz

Für ganzzahlige Nullstellen muss $\Delta=s^2-4p$ ein nichtnegatives vollständiges Quadrat sein; außerdem müssen $s\pm\sqrt\Delta$ gerade sein.

Checkliste