Eine Lösung konstruieren

Lineare diophantische Gleichungen · Abschnitt 6 von 64

Gelöstes Beispiel

Bézout skalieren

Aus $3\cdot2+5\cdot(-1)=1$ folgt nach Multiplikation mit 7 sofort $3\cdot14+5\cdot(-7)=7$ . Damit ist $(14,-7)$ eine partikuläre Lösung von $3x+5y=7$ .

Strategie

Alternativ eine Variable modulo bestimmen

Aus $ax+by=c$ folgt $by\equiv c\pmod a$ . Nach Lösung dieser linearen Kongruenz erhält man einen passenden Wert für $y$ und berechnet $x=(c-by)/a$ .

Pädagogisches Denkmodell

Eine kleine Lösung ist oft besser

Die Stufen beschreiben wachsende Strategiereife, nicht reale Personen oder Medaillengewinner.

Typischer Fehler

Partikulär ist nicht vollständig

Ein einzelnes Paar beweist nur Existenz. Wenn alle Lösungen verlangt sind, muss die homogene Lösungsrichtung noch ergänzt und ihre Vollständigkeit bewiesen werden.