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Kapitel 5Fortgeschritten25 Min.

Sperrende Module wählen

Lokale Lösbarkeit und modulare Hindernisse · Abschnitt 18 von 64

Entscheidungsweg

Erste Modulwahl

  1. 1

    Parität und Quadrate → modulo 4.

  2. 2

    Ungerade Quadrate oder feinere Parität → modulo 8.

  3. 3

    Teilbarkeit durch 3 → modulo 3.

  4. 4

    Quadratische Zielreste bei Faktor 5 → modulo 5.

  5. 5

    Endziffern → modulo 10k10^k.

Gelöstes Beispiel

Restmengen statt Variablen

Modulo 4 wird die unendliche Menge aller Quadrate zur Menge {0,1}\{0,1\}. Zwei Quadrate erzeugen daraus nur {0,1,2}\{0,1,2\}.

Strategie

Ein zu schwaches Modul verfeinern

Lässt modulo 4 eine Paritätskombination zu, kann modulo 8 zwischen geraden und ungeraden Quadraten feiner unterschieden werden.

Typischer Fehler

Kein Widerspruch ist kein Beweis

Wenn der Zielrest in der Restmenge vorkommt, ist nur dieses Modul ausgeschöpft. Die Gleichung kann lösbar oder trotz allem unlösbar sein.