Pell-Training

Bestimme alle nichtnegativen Lösungen von $x^2-2y^2=1$ mit $y\le12$.

Erzeuge aus $(3,2)$ die nächste Lösung von $x^2-2y^2=1$ mit $x'=3x+4y$, $y'=2x+3y$.

Beweise, dass $x'=3x+4y$, $y'=2x+3y$ den Wert $x^2-2y^2$ erhält.

Finde die ersten vier positiven Lösungen von $x^2-2y^2=-1$.

Erzeuge aus $(2,1)$ drei weitere positive Lösungen von $x^2-3y^2=1$.

Beweise, dass $x^2-3y^2=-1$ keine ganzzahlige Lösung besitzt.

Zeige: $x(x+1)/2=y^2$ führt auf $X^2-8y^2=1$ mit $X=2x+1$, und gewinne aus $(X,y)=(3,1)$ die Lösung $(x,y)=(1,1)$.

Beweise, dass $x^2-2y^2=1$ unendlich viele positive Lösungen besitzt.