Notwendig, aber nicht hinreichend
Lokale Lösbarkeit und modulare Hindernisse · Abschnitt 19 von 64
Gelöstes Beispiel
Rest zwei kann tatsächlich auftreten
ist als Summe zweier ungerader Quadratreste lokal möglich. Global liefert eine echte Lösung – aber erst die Konstruktion beweist das.
Strategie
Drei mögliche Ergebnisse
Zielrest ausgeschlossen → global unlösbar.
Zielrest erlaubt → noch unentschieden.
Zulässige Klassen parametrisiert und rückgeprüft → vollständige Lösung.
Beweis
Information weiterverwenden
Eine lokale Rechnung kann statt eines sofortigen Widerspruchs Geradheit oder eine Restklasse erzwingen. Nach Einsetzen oder Division entsteht oft eine neue, stärkere Gleichung.
Checkliste
Aussagekraft prüfen
Welche Richtung habe ich bewiesen?
Ist der Rest unmöglich oder nur eingeschränkt?
Brauche ich ein feineres Modul?
Kann ich eine Lösung konstruieren?
Habe ich die Ausgangsgleichung geprüft?