Restklassen-Training

Finde alle nichtnegativen ganzzahligen Lösungen von $9x+14y=100$.

Finde alle positiven ganzzahligen Lösungen von $8x+15y=121$.

Finde alle ganzzahligen Lösungen von $x^2+1=5y$.

Finde alle ganzzahligen Lösungen von $x^2-1=8y$.

Finde alle ganzzahligen Lösungen von $x^2+3=7y$.

Löse $x^2\equiv1\pmod{15}$ vollständig und beschreibe damit alle ganzzahligen Lösungen von $x^2-15y=1$.

Zeige: Ist $x$ teilerfremd zu 6, dann ist $(x^2-1)/24$ eine ganze Zahl.

Finde alle ganzen Zahlen $x$, für die sowohl $(x^2+1)/5$ als auch $(x^2-1)/8$ ganzzahlig sind.