Benachbarte Faktoren und Symmetrie

Faktorzerlegung und Quadratedifferenzen · Abschnitt 11 von 64

Gelöstes Beispiel

Das Produkt 72

$x(x+1)=72$ verlangt zwei aufeinanderfolgende Faktoren. Neben $8\cdot9$ liefert auch $(-9)(-8)$ eine Lösung.

Satz

Das Produkt dreier aufeinanderfolgender ganzer Zahlen ist stets durch 6 teilbar: Eine Zahl ist gerade und eine durch 3 teilbar.

Gelöstes Beispiel

Sind $x+y=s$ und $xy=p$ , so sind $x,y$ die Nullstellen von $T^2-sT+p$ . Für $s=13,p=36$ entstehen 4 und 9.

Typischer Fehler

Die symmetrischen Größen bestimmen zunächst das ungeordnete Paar. Wenn $(x,y)$ geordnet ist und $x\ne y$ , entstehen zwei Lösungen.