Schranken-Training

Beweise: Für jedes $n\ge1$ ist $n^2+n+1$ kein Quadrat.

Bestimme alle $n\ge0$, für die $n^2+2n+2$ ein Quadrat ist.

Bestimme alle $n\ge1$, für die $4n^2+4n+2$ ein Quadrat ist.

Bestimme alle positiven ganzzahligen Lösungen von $x^2+y^2=25$.

Bestimme alle positiven ganzen Zahlen $x$ mit $x^3=x^2+12$.

Bestimme alle ganzzahligen Lösungen von $x^2+y^2=25$.

Beweise: Für $n\ge1$ ist $n^3+3n^2+3n$ kein Kubus.

Bestimme alle positiven ganzzahligen Paare $(x,y)$ mit $x^2+y^2=2xy+1$.