Ergänzungs-Training

Finde alle ganzzahligen Lösungen von $xy-x-y=5$.

Finde alle ganzzahligen Lösungen von $xy-2x-3y=7$.

Finde alle positiven ganzzahligen Lösungen von $\frac1x+\frac1y=\frac13$.

Sei $n\ge1$. Beweise, dass die positiven ganzzahligen Lösungen von $\frac1x+\frac1y=\frac1n$ genau durch $(x-n)(y-n)=n^2$ beschrieben werden. Wie viele geordnete Lösungen gibt es?

Finde alle ganzzahligen Lösungen von $x+y=xy$.

Finde alle ganzzahligen Lösungen des Systems $x+y=12$, $x^2+y^2=74$.

Zeige: das System $x+y=10$, $xy=30$ keine ganzzahlige Lösung besitzt.

Finde alle positiven ganzzahligen Lösungen von $xy=2x+3y$.