Die Diskriminante als Quadrat

Quadratische Formen und Diskriminanten · Abschnitt 26 von 64

Satz

Notwendige Quadratbedingung

Eine quadratische Gleichung $Ax^2+Bx+C=0$ mit ganzzahligem $x$ verlangt, dass $B^2-4AC$ ein nichtnegatives vollständiges Quadrat ist.

Gelöstes Beispiel

Sind $x+y=s$ , $xy=p$ , so entscheidet die Diskriminante $s^2-4p$ des Polynoms $T^2-sT+p$ .

Achtung

Zusätzlich muss der Zähler der Lösungsformel durch $2A$ teilbar sein.